نظرية النقطة الثابتة في الفضاء المتري وتطبيقاتها في حل انظمة المعادلات الخطية

Abstract

في هذه الدراسة نقدم النقطة الثابتة خصائصها في الفضاء المتري كواحد الموضوعات المهمة التي يدرسها التحليل الدالي وتطبيقاته. كما هو معلوم أن نظرية النقطة الثابتة لباناخ وخصائصها لها تطبيقات في الطرق التكرارية (وتحديدا طريقتي جاكوبي وجاوس ـ سيدال التكراريتين) لحل انظمة المعادلات الخطية، وفي الواقع النظرية تقدم الشروط الكافية لوجود ووحدانية الحلول وتقاربها، أي انها تسهم في تعيين الشروط الكافية لتقارب الحلول وحدود الخطأ.